DISEÑO DE CONTROLADOR PI: Método de Texas Instruments
En este apartado
abordaremos el control PI de un motor síncrono mediante el método desarrollado por
Texas Instruments. Para realizar las simulaciones utilizaremos el siguiente
esquema de PSIM.
El motor utilizado 075U2C301VACAA075140.
De la hoja de
caracteristicas se puede obtener:
·
Ke
= 98V pk-pk/krpm
·
Kt
= 1.6 Nm/A
·
Rated
Torque=2.8Nm
·
Polos
= 6
·
Standard
Inertia = 1.6 kg.cm^2
·
R(ph-ph)
= 10.5 ohm
·
L
(ph-ph) = 27.60mH
·
Drive VPWM =
380/480 VAC
Introduciendo los datos
en el bloque del motor de PSIM:
·
Rs= 5.25Ω
·
Ld=Lq=13.8mH
·
V pk/krpm=98
·
P=6
·
J=0.16x10^-3
kg・m^2
Se ha modificado también
el par de carga, que es de 2.8Nm.
Siguiendo el desarrollo
matemático de Texas para la sintonización del PI del lazo de corriente, se
llega a la conclusión de que Kiseries fija el cero del controlador
PI. Cuando se controla el parámetro de una planta con un solo polo en su función
de transferencia, el valor de Kiseries debería ser fijado al valor
de dicho polo. Haciendo eso tenemos una cancelación polo/cero, creando una
respuesta en lazo cerrado que solo tiene un polo real. Conseguimos una
respuesta muy estable sin picos de resonancia.
Kiseries=R/L
Kpseries fija
el ancho de banda de la respuesta en lazo cerrado del sistema. Cuanto mayor es
Kpseries mayor será el ancho de banda. Resulta que Kpseries
es igual a la impedancia inductiva de la frecuencia de ancho de banda
seleccionada.
Kpseries= L x Bandwidth
Del lazo en velocidad
obtenemos que hay un polo en s=Kpseries/L que debe estar en una
frecuencia superior que el cero en s=spdKiseries. Hay un número
infinito de combinaciones de spdKpseries y spdKiseries
que pueden ser utilizadas para obtener diferentes respuestas del sistema,
dependiendo de si se quiere un ancho de banda mayor o una mejor estabilidad.
Hay un procedimiento para definir un único parámetro que es proporcional a la
estabilidad del sistema e inversamente proporcional al ancho de banda, que
puede ser utilizado en ambos spdKpseries y spdKiseries
para obtener el máximo margen de fase para el ancho de banda seleccionado.
Con este método
mencionado obtenemos que:
El beneficio de este
resultado es que en vez de tener que sintonizar los coeficientes del PI
empíricamente, tan solo hay que fijar dos parámetros significativos del sistema
para hacerlo: el ancho de banda del lazo de corriente y el coeficiente de
amortiguamiento del lazo de velocidad. Una vez seleccionados estos, los
coeficientes son calculados automáticamente.
En este gráfico se
muestra una relación entre el ancho de banda del lazo cerrado del controlador
de velocidad con el coeficiente de amortiguamiento.
En esta última imagen
tenemos la respuesta escalón del controlador velocidad en función del
coeficiente de amortiguamiento.
Escogiendo un ancho de
banda de 800 rad/s para el lazo de velocidad y un coeficiente de
amortiguamiento de δ=10 (observando el comportamiento que deseamos en la
gráfica anterior) obtenemos el ancho de banda del lazo de corriente:
Con esto hallamos:
Para hallar Ki:
Para las constantes del
lazo de velocidad:
Una vez hemos obtenido
los datos de los reguladores PI, hay que ajustarlos para introducirlos en PSIM.
Esto se debe a que el regulador PI en PSIM tiene la siguiente estructura:
Por lo tanto:
K=Kpseries=90.67
T=1/Kiseries=1/380.435=0.00262
spdK=spdKpseries=0.0346
spdT=1/spdKiseries=1/69.74=0.0143
Introduciendo estos datos
en PSIM y simulando:
Como vemos, en la
velocidad tenemos un pequeño rebose pero al final es capaz de seguir a la
referencia.
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