Control de la suspensión de un autobus

Considérese sistema de suspensión automático de la figura:

donde se ha esquematizado en el diagrama de cuerpo libre la suspensión correspondiente a una de las 4 ruedas.

El sistema de suspensión automático debe ser tal que, ante perturbaciones en la carretera, el autobús no presente grades oscilaciones y éstas se disipen rápidamente. Teniendo en cuenta que la deformación del neumático es en general pequeña se puede considerar que la variación de la altura del autobús al suelo es la misma que la de X1-X2, de forma que se tomará esta distancia como salida. Se desea controlar la fuerza que ha de ejercer la suspensión activa (u) para que, ante un cambio brusco en el firme (W) representado por un escalón unitario, la respuesta (X1-X2) presente las siguientes características:

- Tiempo de asentamiento < 5s.

- Rebose < 5%.

Esto es, cuando el autobús salga de un socavón de 10cm de altura, el cuerpo del autobús oscilará un máximo de 5mm y dejará de oscilar en menos de 5seg. Suponer para simplificar que la fuerza de la gravedad es despreciable respecto las fuerzas correspondientes a las constantes elásticas de la suspensión.

Los parámetros del sistema son los siguientes:

- M1 (1/4 masa del autobus)= 2500 kg

- M2 (masa de la propia suspensión)= 320 kg

- K1 (cte elástica de la suspension)= 80000 N/m

- b1 (coef de amortiguamiento de la suspensión)= 350 N.s/m

- K2(cte elástica del neumático)= 500000 N/m

- b2 (coef de amortiguamiento de la rueda)= 15020 N.s/m

- U (fuerza aplicada por el control)

Primeramente siempre se ha de observar la respuesta en LA, para ver si el sistema es estable o no, y si lo es cómo de alejada está su dinámica respecto de las especificaciones deseadas.

A continuación hallamos la salida del sistema ante entradas escalón unitario. Aplicando el principio de superposición puesto que la T.L. es lineal, la salida de un sistema a dos entradas es igual a la suma de las salidas a cada entrada por separado. De manera para considerar la entrada de control U(s) únicamente se pone W(s)=0, obteniendo la F.T. correspondiente:

La solución por tanto consiste en implementar un esquema de control alcanzar las especificaciones de diseño. Pero previamente, para tener una idea de la dinámica del sistema es aconsejable también

ver la colocación de los polos y los ceros.

Diseño de un controlador PID

Se implementa a continuación el esquema de control en LC visto anteriormente, donde se considera para C(s) un controlador PID. Para hacerlo de una manera más gráfica, se utilizará Simulink, donde se construye el sistema de control en LC.

Hallar las constantes del controlador PID para que se cumplan las condiciones diseño requeridas, bien de manera heurística, o utilizando el autosintonizado de Simulink. Probar la bondad del ajuste realizado considerando como referencia de altura del autobus r(t) un escalón unitario, de manera que una vez llegado al estado estacionario vez el autobús está en marcha. La perturbación es un bache de magnitud 0.1 y de 1s de duración. Restar dos escalones de amplitud 0.1 y uno de ellos retrasado 1s en el tiempo del otro consiguiendo:

Modificando el tiempo de respuesta (haciéndolo más lento o más rápido) y modificando el comportamiento transitorio (haciéndolo más agresivo o más robusto) ajustamos los parámetros del controlador PID de modo que éste cumpla con los requerimientos de rebose< 5% y tiempo de establecimiento < 5s.

Los valores de los parámetros obtenidos son:

· Proporcional (P): 22249413.4563393

· Integral (I): 138499037.825836

· Derivativo (D): 211675.407306492